Universal Extensions

In the category of left modules over a unital ring we show that a left exact reflector determines, for each n ≥ 1, a torsion theoretic setting in which universal extensions of length n exist. Combined with recent work of Rodelo-Van der Linden [9] this establishes the existence of universal central extensions of groups and Lie algebras. Interpreted in the homotopy category of topological spaces, it provides a new perspective on existing results about Quillen’s plus construction and its effect on homotopy groups. Résumé Dans la catégorie des modules à gauche sur un anneau unitaire, nous démontrons qu’un réflecteur exact à gauche détermine pour chaque n ≥ 1, un cadre conforme à la théorie de la torsion dans lequel existent des extensions universelles de longueur n. Combiné avec les travaux récents de Rodelo Van der Linden [9], ce résultat établit l’existence d’extensions centrales universelles de groupes et d’algèbres de Lie. Interprété dans la catégorie d’homotopie des espaces topologiques, elle offre une nouvelle perspective sur les résultats existants sur la construction plus de Quillen et ses effets sur les groupes d’homotopie.